Question

13．已知?ABCD的面積為4，對角線AC在y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，且AD⊥y軸，當(dāng)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、D時，k=2．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），由題意可知：k＞0，且AD∥x軸∥BC，由于AC在y軸上，且由平行四邊形的對角線的性質(zhì)，可知AC與BD互相平分，由因?yàn)辄c(diǎn)B、D在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，由雙曲線的對稱性可知：AC與BD的交點(diǎn)在原點(diǎn)處，進(jìn)而可得xy的值，即可k的值．

解答 解：由題意可畫出圖形，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），
∴AD=x，OA=y，
∵?ABCD的面積為4，
∴AD•AC=2AD•OA=4，
∴2xy=4，
∴xy=2，
∴k=xy=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及平行四邊形的性質(zhì)，以及平行四邊形的面積公式，屬于中等題型．