Question

如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，連接AF，EC，BE，DF交于M，N，試判斷MF與NE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：MF=NE，且MF∥NE．平行四邊形性質(zhì)里有的對(duì)邊互相平行，判定里面有若是四邊形的對(duì)邊平行且相等那么就是平行四邊形，根據(jù)判定定理和性質(zhì)定理，此問(wèn)題得證．

解答：解：MF=NE，且MF∥NE．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC．
∵AE=CF，
∴DE

∥

.

BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE∥DF，即ME∥FN．
∵AE

∥

.

CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴MF∥EN，
∴四邊形MENF是平行四邊形，
∴MF=NE，且MF∥NE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，關(guān)鍵知道性質(zhì)里有的對(duì)邊互相平行，判定里面有若是四邊形的對(duì)邊平行且相等那么就是平行四邊形．