Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最大值是2，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）．求a，b，c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)最值即為頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出解析式，得出a，b，c的值．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最大值是2，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，
∴y=2，則2=x+1，
解得：x=1，
∴二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2），
∴拋物線解析式為：y=a（x-1）²+2，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6），
∴-6=a（3-1）²+2，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+2=-2x²+4x，
∴a=-2，b=4，c=0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求解析式，得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．