Question

已知f(x)=

1

x(x+1)

，則f(1)=

1

1×(1+1)

=

1

1×2

，f(2)=

1

2×(1+2)

=

1

2×3

，…，已知f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=

14

15

，則n的值為

 

．

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：計算題

分析：已知等式利用拆項法變形后，抵消合并即可求出n的值．

解答：解：根據題意得：f（1）+f（2）+…+f（n）=

14

15

，
變形得：

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=

14

15

，
整理得：1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

14

15

，即1-

1

n+1

=

14

15

，
去分母得：15（n+1）-15=14（n+1），
去括號得：15n+15-15=14n+14，
移項合并得：n=14，
故答案為：14

點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．