Question

8．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)，且OP=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEF周長(zhǎng)的最小值為6．

Answer 1

分析 作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P₁，作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P₂，連接P₁P₂，與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小，然后根據(jù)∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)E、F分別在邊OA、OB上移動(dòng)，如果OP=3，可求出值．

解答 解：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P₁，作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P₂，連接P₁P₂，與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最�。�
從圖上可看出△PEF的周長(zhǎng)就是P₁P₂的長(zhǎng)，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=60°．
∵OP₁=OP₂，
∴△OP₁P₂是等邊三角形．
∴P₁P₂=OP₁=OP=6．
∴△PEF周長(zhǎng)的最小值是6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱最短路徑問題，關(guān)鍵是確定E，F(xiàn)的位置，本題的突破點(diǎn)是證明△OP₁P₂是等邊三角形．