Question

11．已知拋物線C：y=x²-4x+3．
（1）求該拋物線關于y軸對稱的拋物線C₁的解析式．
（2）將拋物線C平移至C₂，使其經(jīng)過點（1，4）．若頂點在x軸上，求C₂的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用原拋物線上的關于y軸對稱的點的特點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)就可以解答．
（2）設平移后的解析式為：y=（x-h）²，代入點（1，4）求得h的值即可．

解答 解：（1）配方，y=x²-4x+3=（x-2）²-1．
∴拋物線C：頂點（2，-1），與y 軸交點（0，3）
∵C₁與C關于y軸對稱，
∴C₁頂點坐標是（-2，-1），且與y軸交點（0，3）．
設C₁的解析式為y=a（x+2）²-1、把（0，3）代入，解得：a=1，
∴C₁的解析式為y=x²+4x+3．
（2）由題意，可設平移后的解析式為：y=（x-h）²，
∵拋物線C₂經(jīng)過點（1，4），
∴（1-h）²=4，解得：h=-1或h=3，
∴C₂的解析式為：y=（x+1）²或y=（x-3）²，
即y=x²+2x+1或y=x²-6x+9．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解決本題的關鍵是抓住關于y軸對稱的坐標特點和平移的規(guī)律．