Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長度之和為34cm，其中C是直線l上的一個動點，請你探究當C離點B有多遠時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：

分析：設(shè)BC=xcm，則CD=（34-x）cm，再根據(jù)勾股定理及勾股定理的逆定理列出方程，求出x的值即可．

解答：解：∵BC與CD的長度之和為34cm，
∴設(shè)BC=xcm，則CD=（34-x）cm．
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，
∴AC²=AB²+BC²=6²+x²．
∵△ACD是以DC為斜邊的直角三角形，AD=24cm，
∴AC²=CD²-AD²=（34-x）²-24²，
∴6²+x²=（34-x）²-24²，
解得x=8，
即BC=8cm．
答：當C離點B8cm時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．