Question

14．敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整．
定理：三角形內(nèi)角和是180°．
已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°．
證明：作邊BC的延長線CD，過C點作CE∥AB．
∴∠1=∠A兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
∠2=∠B兩直線平行，同位角相等，
∵∠ACB+∠1+∠2=180°平角的定義，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°等量代換．

Answer 1

分析 延長BC到D，過點C作CE∥BA，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠1，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠2，再根據(jù)平角的定義列式整理即可得證．

解答 證明：如圖，延長BC到D，過點C作CE∥BA，
∵BA∥CE，
∴∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．兩直線平行，同位角相等，平角的定義，等量代換．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個平角上是解題的關(guān)鍵．