Question

13．如圖，D是△ABC的斜邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，EF是垂足，四邊形AEDF的面積為y，BD為x．y與x的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設(shè)BC=a，AB=c，AC=b，先證明△BDE∽△BCA，錄用相似比可表示出DE=$\frac{a}$x，利用同樣方法得到DF=$\frac{c}{a}$（a-x），則根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)=-$\frac{bc}{{a}^{2}}$x²+$\frac{bc}{a}$x（0＜x＜a），于是得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，由此特征可對各選項進(jìn)行判斷．

解答 解：設(shè)BC=a，AB=c，AC=b，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
而∠DBE=∠CBA，
∴△BDE∽△BCA，
∴DE：CA=BD：BC，
∴DE=$\frac{a}$x，
同理可得DF=$\frac{c}{a}$（a-x），
∴y=$\frac{a}$x•$\frac{c}{a}$（a-x）=-$\frac{bc}{{a}^{2}}$x²+$\frac{bc}{a}$x（0＜x＜a）．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用相似比用x表示出DE和DF．