Question

17．如圖，已知⊙O中，弦AB長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$，OC垂直弦AB于點(diǎn)C，∠AOB=120°，則半徑長(zhǎng)為4．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理得到特殊的直角三角形，然后解直角三角形求得即可求OA的長(zhǎng)．

解答 解：∵OC垂直弦AB于點(diǎn)C，
∴OA=OB，AC=BC，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，
∵AB=4$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∴OA=$\frac{AC}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4．
故答案是：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理得到直角三角形．