Question

6．如圖，正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC，點M、N在BC上，點P、Q分別在AC和AB邊上，且BC邊上的高AD=6cm，BC=12cm，求正方形MNPQ的邊長．

Answer 1

分析 設(shè)正方形MNPQ的邊長為x，則PQ=QM=x，再說明四邊形QMDE為矩形得到ED=QM=x，然后證明△AQP∽△ABC，再利用相似比可求出x．

解答 解：設(shè)正方形MNPQ的邊長為x，則PQ=QM=x，
∵四邊形MNPQ為正方形，
∴PQ∥MN，QM⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴四邊形QMDE為矩形，
∴ED=QM=x，
∴AE=AD-DE=6-x，
∵PQ∥BC，
∴△AQP∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{QP}{BC}$，即$\frac{6-x}{6}$=$\frac{x}{12}$，解得x=4，
即正方形MNPQ的邊長為4．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時主要利用相似比計算線段的長．