Question

為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬元，乙種套房費(fèi)用為700萬元．
（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？
（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？
（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬元（a＞0），市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）表示出W與m之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論就可以得出結(jié)論．

解答：（1）設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬元，依題意，
得

625

x

=

700

x+3

解得：x=25
經(jīng)檢驗(yàn)：x=25符合題意，x+3=28
答：甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用分別為25萬元，28萬元．
（2）設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，依題意，得

25m+28×(80-m)≥2090 25m+28×(80-m)≤2096

解得：48≤m≤50
即m=48或49或50，所以有三種方案分別是：
方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．
方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，
方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．
設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為W元．則
W=25m+28×（80-m）=-3m+2240，
∵k=-3＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=50時(shí)，W最少=2090元，即第三種方案費(fèi)用最少．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上有：W=（25+a）m+28×（80-m）=（a-3）m+2240
當(dāng)a=3時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬元．
當(dāng)a＞3時(shí)，k=a-3＞0，
∴W隨m的增大而增大，
∴m=48時(shí)，費(fèi)用W最�。�
當(dāng)0＜a＜3時(shí)，k=a-3＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m=50時(shí)，W最小，費(fèi)用最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用．解答時(shí)建立方程求出甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用是關(guān)鍵，是解答第二問和第三問的必要過程．