Question

如圖：點 C、D 在 AB 上，且 AC=BD，AE=FB，DE=FC．求證：AE^∥BF．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質．

【專題】證明題．

【分析】由 AC=BD，利用等式的性質得到 AD=BC，利用 SSS 得到三角形 AED 與三角形 FBC 全等， 利用全等三角形的對應角相等得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．

【解答】證明：^∵AC=BD，

^∴AC+CD=BD+CD，即 AD=BC，

在^△ADE 和^△BCF 中，

，

^∴△ADE^≌△BCF（SSS），

^∴∠A=^∠B，

^∴AE^∥BF．

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質 是解本題的關鍵．