Question

2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為 A（-3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數(shù)$y=\frac{4}{3}x$的圖象的交于點 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函數(shù) y=kx+b的表達式；
（2）若點P是y軸上一點，且△BPC的面積為6，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）首先利用待定系數(shù)法把C（m，4）代入正比例函數(shù)$y=\frac{4}{3}x$中，計算出m的值，進而得到C點坐標，再利用待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入一次函數(shù)y=kx+b中，計算出k、b的值，進而得到一次函數(shù)解析式．
（2）利用△BPC的面積為6，即可得出點P的坐標．

解答 解：（1）∵點C（m，4）在正比例函數(shù)$y=\frac{4}{3}x$的圖象上，
∴$4=\frac{4}{3}$•m，m=3即點C坐標為（3，4）．
∵一次函數(shù) y=kx+b經(jīng)過A（-3，0）、點C（3，4）
∴$\left\{\begin{array}{l}0=-3k+b\\ 4=3k+b\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{2}{3}\\ b=2\end{array}\right.$
∴一次函數(shù)的表達式為$y=\frac{2}{3}x+2$
（2）∵點P是y軸上一點，且△BPC的面積為6，
∴點P 的坐標為（0，6）、（0，-2）

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入一次函數(shù)y=kx+b中，計算出k、b的值是解題關(guān)鍵．