Question

7．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE=OB，∠AOC=74°，則∠E=（$\frac{74}{3}$）°．

Answer 1

分析 利用半徑相等得到DO=DE，則∠E=∠DOE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=$\frac{1}{3}$∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：連結(jié)OD，如圖，
∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
∵OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=$\frac{1}{3}$∠AOC=$\frac{1}{3}$×74°=（$\frac{74}{3}$）°．
故答案是：（$\frac{74}{3}$）°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（ 弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．