Question

13．如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OC垂直AB，點D是⊙O上一點，且點D與點C位于弦AB兩側(cè)，連接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，則∠ADC=35度．

Answer 1

分析 首先利用垂徑定理證明，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，推出∠AOC=∠COB=70°，可得∠ADC=$\frac{1}{2}$AOC=35°．

解答 解：如圖，連接OA．
∵OC⊥AB，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠AOC=∠COB=70°，
∴∠ADC=$\frac{1}{2}$AOC=35°，
故答案為35．

點評 本題考查圓周角定理、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．