Question

小明要測量河的寬度．如圖所示是河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹．小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達N點，測得∠β=72°．請你根據這些數據幫小明算出河寬．
（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

Answer 1

解：如圖，過點E作CD垂線，垂足為F，
∵∠α=36°，∠β=72°，∠β是△MNE的外角，
∴∠MEN=36°，
∴MN=EN=50米；
∴在Rt△ENF中，EF=EN•sin72°≈50×0.95=47.5米．
分析：過點E作CD垂線，垂足為F，先由三角形外角的性質求出∠MEN的度數，故可得出MN=EN=50米，在Rt△ENF中，利用銳角三角函數的定義即可得出EF的度數．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．