Question

14．如圖，已知直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3），與x軸交于點(diǎn)C，且與雙曲線相交于點(diǎn)B（-4，1）．
（1）求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△BOC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)B求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）關(guān)鍵是求出一次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，即得到△BOC的底，從而求出其面積．

解答 解：（1）∵直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3），B（-4，1）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{-4a+b=1}\end{array}\right.$，
解之得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-3}\end{array}\right.$．
∴直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x-3．
設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{k}{x}$．
∵直線y=ax+b與雙曲線相交于點(diǎn)B（-4，1）．
∴1=$\frac{k}{-4}$，
∴k=-4．
∴雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{4}{x}$；
（2）由直線y=-x-3可知C的坐標(biāo)為（-3，0），
∴OC=3，
∴△BOC的面積=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、三角形面積的求法，以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，是中檔題，難度適中．