Question

如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6

2

，那么S_△AOB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：在AC上截取CG=AB=4，連接OG，根據(jù)B、A、O、C四點(diǎn)共圓，推出∠ABO=∠ACO，證△BAO≌△CGO，推出OA=OG=6

2

，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，即可求得△AOB的面積，即可解題．

解答：解：在AC上截取CG=AB=4，連接OG，

∵四邊形BCEF是正方形，∠BAC=90°，
∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，
∴B、A、O、C四點(diǎn)共圓，
∴∠ABO=∠ACO，
在△BAO和△CGO中，

BA=CG ∠ABO=∠ACO OB=OC

，
∴△BAO≌△CGO，（SAS）
∴OA=OG，∠AOB=∠COG，
∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，
∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，
即△AOG是等腰直角三角形，
∴∠BAO=135°，
∴S_△ABO=

1

2

AB•AO•sin∠BAO=12，
故答案為：12．

點(diǎn)評：本題主要考查直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了全等三角形的判定和全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△BAO≌△CGO是解題的關(guān)鍵．