Question

11．如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的邊AB，AD上的兩點(diǎn)，若∠B+∠C+∠D-∠BEF-∠DFE=60°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，可得∠AEE與∠AEF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角，可得關(guān)于∠A的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：由內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，得
∠DFE=180°-∠AFE，∠BEF=180-∠AEF．
由等量代換，得
∠B+∠C+∠D-（180°-∠AFF）-（180°-∠AEF）=60．
∠B+∠C+∠D-180°+∠AFE-180°+∠AEF=60°．
由內(nèi)角和定理，得
360°-∠A-180°-180°+（180°-∠A）=60°．
解得∠A=60°

點(diǎn)評 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和定理得出關(guān)于∠A的方程是解題關(guān)鍵．