Question

5．如果10^b=n，那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），如10²=100，則2=d（100）；10⁴=10000，則4=d（10000）．由定義可知：10^b=n與b=d（n）所表示的是b，n兩個量之間的同一關(guān)系．
（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10）=1，d（10³）=3；
（2）勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：若m，n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（$\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n）．
根據(jù)運算性質(zhì)填空，填空：若d（2）=0.3010，則d（4）=0.6020；d（5）=0.6990；d（0.08）=-1.0970．
（3）下表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）	3a-b+c	2a-b	a+c	1+a-b-c	3-3a-3c	4a-2b	3-b-2c	6a-3b

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中的新定義計算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題中的新定義計算即可得到結(jié)果；
（3）若m，n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（$\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n），可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題中的新定義得：d（10）=1；d（10³）=3，
故答案為：1，3；
（2）若d（2）=0.3010，則d（4）=2d（2）=0.6020；
d（5）=d（$\frac{20}{4}$）=d（20）-d（4）=1+d（2）-d（4）=1.3010-0.6020=0.6990；
d（0.08）=d（$\frac{2×4}{100}$）=d（2）+d（4）-d（100）=0.3010+0.6020-2=-1.0970；
故答案為：0.6020，0.6990，-1.0970；
（3）當(dāng)d（3）=2a-b時，可推出d（9）=2d（3）=4a-2b；d（27）=3d（3）=6a-3b，如果d（3）錯誤，d（9），d（27）也錯誤，不符合題意，則d（3），d（9），d（27）全部正確．
當(dāng)d（5）=a+c時，d（2）=d（10）-d（5）=1-a-c，d（6）=d（3）+d（2）=a-b-c+1，d（8）=3d（2）=3-3a-3c，
如果d（5）錯誤，則d（6），d（8）也錯誤，所以d（5），d（6），d（8）全部正確；
d（1.5），d（12）錯誤．更正
d（1.5）=d（3）+d（5）-d（10）=3a-b+c-1，
d（12）=d（36）-d（3）=2d（6）-d（3）=2-b-2c．

點評 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．