Question

8．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CD于BE相交于點(diǎn)F，已知△BDF的面積為12，△BCF的面積為16，△CEF的面積為12，則四邊形ADFE的面積為72．

Answer 1

分析 可設(shè)S_△ADF=m，根據(jù)題中條件可得出三角形的面積與邊長之間的關(guān)系，進(jìn)而用m表示出△AEF，求出m的值，進(jìn)而可得四邊形的面積．

解答 解：如圖，連AF，設(shè)S_△ADF=m，
∵S_△BDF：S_△BCF=12：16=3：4=DF：CF，
則有$\frac{4}{3}$m=S_△AEF+S_△EFC，
S_△AEF=$\frac{4}{3}$m-12，
而S_△BFC：S_△EFC=16：12=4：3=BF：EF，
又∵S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=4：3，
而S_△ABF=m+S_△BDF=m+12，
∴S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=4：3=（m+12）：（$\frac{4}{3}$m-12），
解得m=36．
S_△AEF=36，
S_ADEF=S_△AEF+S_△ADF=36+36=72．
故答案為：72．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形的面積計(jì)算問題，能夠利用三角形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計(jì)算．