Question

11．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB邊上一點，以CD為一邊，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，連AE，求證：
（1）∠BCD=∠ACE；
（2）AE∥BC．

Answer 1

分析 （1）由△EDC∽△ABC，證得∠ECD=∠ACB，即可得出結論；
（2）利用相似可得到$\frac{BC}{CD}$=$\frac{AC}{CE}$，∠ACB=∠DCE，證明△BCD∽△ACE，可得到∠CAE=∠ACB，則可證明AE∥BC．

解答 證明（1）∵△EDC∽△ABC，
∴∠ECD=∠ACB，
∴∠BCD=∠ACE；
（2）由（1）知∠BCD=∠ACE，
∵△ABC∽△EDC，
∴$\frac{BC}{CD}$=$\frac{AC}{CE}$，
∴△BCD∽△ACE
∴∠CAE=∠B，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE∥BC．

點評 本題主要考查相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定方法；掌握相似三角形的對應邊成比例、對應角相等是解決問題的關鍵．