Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x-1成正比例，且當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=-3時，y=5．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求x=3時，函數(shù)y的值．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)題意可得y₁=ax²，y₂=k（x-1），則有y=y₁+y₂=ax²+k（x-1），由當(dāng)x=1時，y=1．當(dāng)x=-3時，y=5代入聯(lián)立方程組，即可求出a，k得出y的表達式；
（2）然后把x=3代入（1）中的函數(shù)式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)y₁=ax²，y₂=k（x-1），則有y=y₁+y₂=ax²+k（x-1），
當(dāng)x=1時，y=1．當(dāng)x=-3時，y=5代入得

a=1 9a-4k=5

，
解得

a=1 k=1

，
∴函數(shù)關(guān)系式為y=x²+x-1；
（2）當(dāng)x=3時，
y=x²+x-1
=3²+3-1
=11．

點評：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意題目中的條件，找出關(guān)系是解決問題．