Question

14．已知等腰△ABC中，AB=AC=5，cos∠B=$\frac{3}{5}$，則△ABC的面積為12．

Answer 1

分析 如圖作AD⊥BC于D，根據(jù)cos∠B=$\frac{BD}{AB}$求出BD，再利用勾股定理求出AD，即可解決問題．

解答 解：如圖，作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5，cos∠B=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=DC=3，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×4=12．
故答案為12．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．