Question

9．某校八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生開(kāi)閘踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲班和乙班各5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：

	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)	總數(shù)
甲班	89	100	96	118	97	500
乙班	100	95	110	91	104	500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．現(xiàn)請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：
（1）計(jì)算兩班的優(yōu)秀率．
（2）求兩班比賽成績(jī)的中位數(shù)．
（3）估計(jì)兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個(gè)��？請(qǐng)說(shuō)明你估計(jì)的理由．
（4）根據(jù)以上三條信息，若要在這兩個(gè)班級(jí)中，挑選一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校去參加區(qū)級(jí)團(tuán)體比賽，你會(huì)選擇讓哪個(gè)班級(jí)去參加？簡(jiǎn)述你的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計(jì)算；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解；
（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的概念計(jì)算；
（4）利用以上所求，進(jìn)而分析得出成績(jī)較好的班級(jí)．

解答 解：（1）甲班的優(yōu)秀率=2÷×100%5=40%；乙班的優(yōu)秀率=3÷5×100%=60%；

（2）甲班5名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是97（個(gè)）；
乙班5名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是100（個(gè)）；

（3）甲班的平均數(shù)=（89+100+96+118+97）÷5=100（個(gè)），
甲班的方差S_甲²=[（89-100）²+（100-100）²+（96-100）²+（118-100）²+（97-100）²]÷5=94
乙班的平均數(shù)=（100+96+110+90+104）÷5=100（個(gè)），
乙班的方差S_乙²=[（100-100）²+（96-100）²+（110-100）²+（90-100）²+（104-100）²]÷5=46.4；
故S_甲²＞S_乙²

（4）因?yàn)橐野?名學(xué)生的比賽成績(jī)的優(yōu)秀率比甲班高，中位數(shù)比甲班大，方差比甲班小，綜合評(píng)定乙班踢毽子水平較好，應(yīng)選擇讓乙班級(jí)去參加比賽．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差等概念以及運(yùn)用．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．