Question

2．先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題．
（1）已知多項(xiàng)式2x³-x²+m有一個(gè)因式是2x+1，求m的值．
解法一：設(shè)2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
則2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b．
比較系數(shù)得$\left\{\begin{array}{l}{2a+1=-1}\\{a+2b=0}\\{b=m}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=\frac{1}{2}}\\{m=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$∴m=$\frac{1}{2}$．
（2）已知mx³+nx²+x+2有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

Answer 1

分析 根據(jù)因式分解的方法設(shè)mx³+nx²+x+2=（mx+a）（x-1）（x-2），再把右邊展開合并，然后比較系數(shù)得到關(guān)于m、n、a的方程組，再解方程組即可．

解答 解：（2）設(shè)mx³+nx²+x+2=（mx+a）（x-1）（x-2），
則mx³+nx²+x+2=mx³+（a-3）x²+（2m-3a）x+2a，
比較系數(shù)得$\left\{\begin{array}{l}{a-3=n}\\{2m-3a=1}\\{2a=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{n=-2}\\{m=2}\end{array}\right.$，
即m、n的值分別為2，-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題．