Question

（1）如圖1，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，
求證：EF∥GH，AB∥CD．
證明：∵∠2=∠3，∠1+∠3=180°（已知）
∴∠1+∠2=180°（理由：

 

）
所以EF∥GH．（理由：

 

）
∵∠2=∠3（已知）
∴AB∥CD（理由：

 

）
（2）如圖2，已知：AB∥CD，AE∥BD，試說明∠ABD=∠E．
證明：∵

 

（已知），
∴∠ABD=∠BDC  （ 根據(jù)：

 

 ）
由AE∥BD．
得∠BDC=∠E．（根據(jù)：

 

）．
再根據(jù)：等量代換得：∠ABD=∠E．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：（1）根據(jù)過程分別寫出每一步的理由即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定寫出理由即可．

解答：（1）證明：∵∠2=∠3，∠1+∠3=180°（已知），
∴∠1+∠2=180°（理由：等量代換），
所以EF∥GH．（理由：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∵∠2=∠3（已知），
∴AB∥CD（理由：同位角相等，兩直線平行）；
故答案為：等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行；

（2）證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD=∠BDC （ 根據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
由AE∥BD．
得∠BDC=∠E．（根據(jù)：兩直線平行，同位角相等）．
再根據(jù)：等量代換得：∠ABD=∠E．
故答案為：AB∥CD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同位角相等．

點(diǎn)評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．