Question

13．如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點(diǎn)，連接AM交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，并且∠ABM=2∠BAM．
（1）求證：AG=BG；
（2）若點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，同時(shí)S_△BMG=1，求三角形ADG的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，得出∠ABD=∠CBD，再根據(jù)∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可．
（2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠ABM=2∠BAM，
∴∠ABD=∠BAM，
∴AG=BG；
（2）解：∵AD∥BC，
∴△ADG∽△MBG，
∴$\frac{AG}{GM}$=$\frac{AD}{BM}$，
∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，
∴$\frac{AD}{BM}$=2，
∴$\frac{{S}_{△ADG}}{{S}_{△BMG}}$=（$\frac{AD}{BM}$）²=4
∵S_△BMG=1，
∴S_△ADG=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．