Question

16．點A、B、C是⊙O上的三個點，∠AOB=70°，∠OBC=40°，則∠OAC=5°或75°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后分別從B，C在圓心同側與A，C在圓心同側去分析求解即可求得答案．

解答 解：如圖，①∵∠AOB=70°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=35°，
∴∠ADB=∠C+∠OBC=35°+40°=75°，
∴∠OAC=∠ADB-∠AOB=5°．
②∵∠C′=$\frac{1}{2}$∠AOB=35°，∠AEB=∠AOB+∠OBC=70°+40°=110°，
∴∠OAC′=∠AEB-∠C′=75°．
綜上所述：∠OAC=5°或75°．
故答案為：5°或75°．

點評 此題考查了圓周角定理．注意根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求解是關鍵．