Question

4．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，則梯形ABCD的面積為6．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得四邊形ACED是平行四邊形，則DE=AC=3，CE=AD=1．根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明三角形BDE是直角三角形．根據(jù)梯形的面積即為直角三角形BDE的面積進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
則四邊形ACED是平行四邊形
∴DE=AC=3，CE=AD=1
在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5．
∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形．
∵四邊形ACED是平行四邊形
∴AD=CE，
∴AD+BC=BE，
∵梯形ABCD與三角形BDE的高相等，
∴梯形的面積即是三角形BDE的面積，即3×4÷2=6．
故答案是：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形的性質(zhì)，梯形中常見的輔助線之一是平移對(duì)角線．