Question

如果1998•a=b•b•b•b，其中a、b是自然數(shù)，那么a的最小值是

1215672

．

Answer 1

分析：根據(jù)1998=2×3×3×3×37那么，1998×a=a×2×3×3×3×37，因?yàn)?998•a=b•b•b•b，所以a×2×3×3×3×37=b×b×b×b，當(dāng)a=2×2×2×3××37×73×37時(shí)，滿足等式，于是求出a的最小值．

解答：解：1998=2×3×3×111=2×3²×3×37，
b=2×3×3×37=666，
a最小=2³×3×37³=1215672，
故答案為1215672．

點(diǎn)評：本題主要考查整數(shù)問題的綜合運(yùn)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對1998進(jìn)行因式分解，此題難度不大．