Question

如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)C為圓心作⊙C，⊙C分別交AB、CD于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)CB=2，CQ=4，CD=7時(shí)，陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,含30度角的直角三角形,矩形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：連接PC，求出扇形CPQ的面積，再求出三角形PBC的面積，矩形面積減去扇形和三角形面積即可．

解答：解：連接CP．
∵CQ=4，
∴CP=4，
∴PB=

CP2-CB2

=

42-22

=2

3

，
∴tan∠PCB=

PB

BC

=

2 3

2

=

3

，
∴∠PCB=60°，
∴∠PCB=90°-60°=30°，
∴S_扇形CPQ=

30π42

360

=

4π

3

，
S_△CPB=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
∴S_陰影=7×2-2

3

-

4

3

π=14-2

3

-

4

3

π．
故答案為14-2

3

-

4

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算、含30°角的直角三角形和矩形的面積及勾股定理，有一定的綜合性．