Question

如圖，等邊△ABC的邊長為2，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的中點(diǎn)，若∠ECF=30°時(shí)，EF+CF的值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、

  3

• D、1+

  3

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AD的長∠CAD的度數(shù)，再由E是AC邊上的中點(diǎn)，∠ECF=30°得出CF是∠ACD的平分線，故EF⊥AC，故EF=DF，再根據(jù)∠EDF=∠CAD=30°得出AF=CF，故AD=EF+CF，由此可得出結(jié)論．

解答：解：∵等邊△ABC的邊長為2，AD是BC邊上的中線，
∴AD=AB•sin60°=2×

3

2

=

3

，AD⊥BC，∠CAD=30°．
∵E是AC邊上的中點(diǎn)，∠ECF=30°，
∴CF是∠ACD的平分線，
∴EF⊥AC，
∴EF=DF．
∵∠EDF=∠CAD=30°，
∴AF=CF，
∴AD=EF+CF=

3

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．