Question

13．如圖，在△ABC中，點D、E在邊AB上，點F在邊AC上，且AD=DE=EB，DF∥BC，設(shè)$\overrightarrow{EB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow$，則用$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$表示$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 由AD=DE=EB，$\overrightarrow{EB}$=$\overrightarrow{a}$，可求得$\overrightarrow{AE}$與$\overrightarrow{AB}$，然后由三角形法則，求得$\overrightarrow{AC}$，繼而求得$\overrightarrow{BC}$，又由△ADF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答 解：∵AD=DE=EB，
∴$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{EB}$=3$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$=2$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{EC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴DF：BC=AD：AB=1：3，
∴$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$．

點評 此題考查了平面向量的知識以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．