Question

若矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60°，一條邊為15cm，則另一條邊長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：分兩種情況討論：①當(dāng)矩形的短邊為15cm時(shí)，先證明△OAB是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出另一邊長(zhǎng)；②當(dāng)矩形的長(zhǎng)邊為15cm時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)求出另一邊長(zhǎng)．

解答： 解：分兩種情況討論：
①當(dāng)矩形的短邊為15cm時(shí)，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA=AB=15，
∴AC=30，
∴BC=

302-152

=15

3

；
②當(dāng)矩形的長(zhǎng)邊為15cm時(shí)，如圖所示：
由①得，tan60°=

BC

AB

=

3

，
∴AB=

BC

3

=5

3

；
綜上所述：一條邊為15cm，則另一條邊長(zhǎng)為 15

3

或5

3

．
故答案為：15

3

或5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．