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已知：如圖，∠ABC=90°，DE⊥AC于點D，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC．求證：
（1）AB=AF；
（2）BG=DG．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：（1）根據(jù)AAS，可得△ABC和△ADE的關系，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)HL，可得△ABG與△ADG的關系，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．
解答：證明：（1）在△ABC和△ADE中
∠A=∠A
∠ABC=∠ADE=90°
AC=AE
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AB=AD；


（2）連接AG，
在Rt△ABG與Rt△ADG中
AB=AD
AG=AG
，
∴△ABG≌△ADG（HL），
∴BG=DG．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用了AAS證明三角形全等，（2）利用了HL證明兩個三角形全等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，△ABC中，BC=25，BC邊上的高為20，將AB，AC分別n等分，連接兩邊對應的等分點，以這些連接線為一邊作矩形，使這些矩形的邊B1C1，B2C2，B3C3…的對應邊分別為 B2C2，B3C3，B4C4…
（1）若n=5，如圖2，求B3C3為一邊的矩形的面積；
（2）若n=5，求所有矩形的面積和；
（3）當分為n等分時，你能用含有n的表達式表示所有矩形的面積和嗎？猜想當n越大時時所有矩形的面積和接近哪個值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）
（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；
（3）直接寫出（2）中線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，垂足為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ACE≌△CBF；
（2）當直線l不與底邊AB相交時，試探索EF、AE、BF三條線段的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

自行車運動員甲、乙在公路上進行訓練．如圖，是反映他們在訓練過程中的行駛路程（千米）和行駛時間（小時）之間的部分圖象．
（1）點P是兩條線的一個交點，由此可以得到什么？
（2）在哪一段時間，乙的行駛的速度大于甲的行駛的速度？
（3）若甲的行駛速度不變，乙在行駛了4小時后，需要使行駛速度達到多少時，才能夠在100千米處追上甲．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD，∠D=∠BAD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC
（1）求證：△ABE≌△CDA；
（2）當∠DAC=38°時，求∠EAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，交AB于點E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為2cm，求弦CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，數(shù)軸上A點表示的數(shù)可能是（　　）
A、
2
B、
3
C、
10
D、
5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列條件①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a：b：c=3：4：5；③a=3，b=4，c=5；④c2-a2=b2，其中能使△ABC是直角三角形的有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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同步練習冊答案