Question

自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員甲、乙在公路上進(jìn)行訓(xùn)練．如圖，是反映他們?cè)谟?xùn)練過(guò)程中的行駛路程（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的部分圖象．
（1）點(diǎn)P是兩條線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，由此可以得到什么？
（2）在哪一段時(shí)間，乙的行駛的速度大于甲的行駛的速度？
（3）若甲的行駛速度不變，乙在行駛了4小時(shí)后，需要使行駛速度達(dá)到多少時(shí)，才能夠在100千米處追上甲．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）觀(guān)察圖象即可得出P點(diǎn)表示的實(shí)際意義；
（2）由圖象觀(guān)察可以得出，出發(fā)3小時(shí)后甲的速度大于乙的速度，在出發(fā)3小時(shí)內(nèi)相同的時(shí)間乙走的路程多可以求出結(jié)論；
（3）求出PQ的解析式，求出4小時(shí)時(shí)甲、乙行駛的路程，根據(jù)追擊問(wèn)題建立方程求出其解就可以了．

解答：解：（1）由圖象觀(guān)察可以得：P點(diǎn)是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，表示甲、乙相遇的時(shí)候甲、乙行駛的路程都是60千米，行駛的時(shí)間都是3小時(shí)；
（2）通過(guò)圖象觀(guān)察得出：在出發(fā)3小時(shí)內(nèi)乙的行駛的速度大于甲的行駛的速度；
（3）設(shè)直線(xiàn)PQ的解析式為：y=kx+b，由圖象得：
 

30=k+b 60=3k+b

，
解得：

k=15 b=15

，
故直線(xiàn)PQ的解析式為：y=15x+15．
當(dāng)x=4時(shí)，
乙行駛的路程為：y=4×15+15=75，
甲行駛的路程為：20×4=80．
設(shè)乙的速度達(dá)到m千米/時(shí)，就可以在100千米處追上甲，由題意得：

25

m

=

20

20

，
解得：m=25．
故乙的速度達(dá)到25千米/時(shí)，就可以在100千米處追上甲．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象運(yùn)用，解答問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂圖象所表示的實(shí)際意義，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．