Question

3．某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，為了促銷，公司決定：商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元銷售，若一次購買該種產(chǎn)品超過10件，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元；設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元．
（1）按開發(fā)公司的促銷規(guī)定，商家一次最多可以購買這種產(chǎn)品多少件？
（2）求商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，開發(fā)公司所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“銷售單價(jià)均不低于2600元”可列不等式3000-10（x-10）≥2600，解之可得；
（2）分0≤x≤10和10＜x≤50兩種情況，依據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解可得．

解答 解：（1）由題意可得，3000-10（x-10）≥2600，
解得：x≤50，
答：按開發(fā)公司的促銷規(guī)定，商家一次最多可以購買這種產(chǎn)品50件；

（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（3000-2400）x=600x；
∵y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y取得最大值，最大值為6000元；
當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[3000-10（x-10）-2400]x=-10x²+700x=-10（x-35）²+12250，
∴當(dāng)x=35時(shí)，y取得最大值，最大值為12250元；
綜上，當(dāng)x=35時(shí)，y_最大=12250，
答：商家一次購買這種產(chǎn)品35件時(shí)，開發(fā)公司所獲得的利潤最大，最大利潤是12250元．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找到蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等式關(guān)系列出不等式或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．