Question

如圖，H是△ABC的邊BC的中點，AG平分∠BAC，點D是AC上一點，且AG⊥BD于點G．已知AB=12，BC=15，GH=5，則△ABC的周長為

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：判斷出△ABD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BG=DG，然后求出GH是△BCD的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得CD=2GH，然后根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解．

解答：解：∵AG平分∠BAC，AG⊥BD，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AB=AD，BG=DG，
又∵H是△ABC的邊BC的中點，
∴出GH是△BCD的中位線，
∴CD=2GH=2×5=10，
∴△ABC的周長=12+15+（12+10）=49．
故答案為：49．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵．