Question

16．如圖，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是6$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 AB與C′B′相交于點(diǎn)D，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AC=BC=6cm，∠CAB=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB=45°，∠CAC′=15°，則∠C′AD=30°，再利用含30度的直角三角形的三邊的關(guān)系計(jì)算出C′D，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算陰影部分的面積．

解答 解：AB與C′B′相交于點(diǎn)D，如圖，
∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，
∴AC=BC=6cm，∠CAB=45°，
∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，
∴∠CAB=45°，∠CAC′=15°，
∴∠C′AD=30°，
在Rt△AC′D中，C′D=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×6=2$\sqrt{3}$，
∴陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案為$6\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．