Question

17．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（2，m），（2，3m-1），若線段AB與拋物線y=x²-2x+2相交，則m的取值范圍為1≤m≤2．

Answer 1

分析 求出當(dāng)x=2時，拋物線上的點的坐標(biāo)，由拋物線的性質(zhì)可知，若相交，則該點的縱坐標(biāo)必在A、B點的縱坐標(biāo)之間，列出不等式組，即可得出結(jié)論．

解答 解：令x=2，則有y=2²-2×2+2=2，
若要線段AB與拋物線相交，只需（2，2）點在線段AB上．
當(dāng)3m-1≥m時，有$\left\{\begin{array}{l}{2≥m}\\{2≤3m+1}\end{array}\right.$，解得1≤m≤2；
當(dāng)3m-1＜m時，有$\left\{\begin{array}{l}{2≥3m-1}\\{2≤m}\end{array}\right.$，無解．
綜上可知，若線段AB與拋物線y=x²-2x+2相交，則1≤m≤2．
故答案為：1≤m≤2．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：求出當(dāng)x=2時，拋物線上點的坐標(biāo)，令其縱坐標(biāo)在A、B縱坐標(biāo)之間即可．