Question

7．指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并判斷有最大值還是有最小值：
（1）y=x²-4x+5；
（2）y=-$\frac{1}{4}$x²-$\frac{3}{2}$x+4；
（3）y=-3x²-2x+1
（4）y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+1．

Answer 1

分析 （1）將函數(shù)變形為頂點坐標式，再依次判斷其各個性質(zhì)．
（2）將函數(shù)變形為頂點坐標式，再依次判斷其各個性質(zhì)．
（3）將函數(shù)變形為頂點坐標式，再依次判斷其各個性質(zhì)．
（4）將函數(shù)變形為頂點坐標式，再依次判斷其各個性質(zhì)．

解答 解：（1）y=x²-4x+5=（x-2）²+1；
∵a=1＞0，
∴開口向上，對稱軸x=2，頂點（2，1），y有最小值．
（2）y=-$\frac{1}{4}$x²-$\frac{3}{2}$x+4=-$\frac{1}{4}$（x+3）²+$\frac{25}{4}$
∵a=-$\frac{1}{4}$＜0，
∴開口向下，對稱軸x=-3，頂點（-3，$\frac{25}{4}$），y有最大值．
（3）y=-3x²-2x+1=-3（x+$\frac{1}{3}$）²+$\frac{4}{3}$
∵a=-3＜0，
∴開口向下，對稱軸x=-$\frac{1}{3}$，頂點（-$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$），y有最大值．

（4）y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+1=-$\frac{1}{2}$（x-2）²+3．
∵a=-$\frac{1}{2}$＞0，
∴開口向下，對稱軸x=2，頂點（2，3），y有最大值．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題，熟練掌握配方法是以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．