Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，4），將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AC，若反比例函數(shù)y=

k

x

恰好經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)B與點(diǎn)C，則m的值為（　�。�

• A、

  1

  7

• B、

  3

  7

• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，垂足為E，根據(jù)AAS定理可得出△ABD≌△CAE，由B點(diǎn)坐標(biāo)可得出AD及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，垂足為E，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，4）
∴BD=m，AD=3．
∵將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AC，
∴AB=AC，∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD與△CAE中，
∵

AB=AC ∠BAD=∠ACE ∠ADB=∠AEC

，
∴△ABD≌△CAE，
∴AE=BD=m，CE=AD=3，
∴C（3，1-m）．
∵反比例函數(shù)y=

k

x

恰好經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)B與點(diǎn)C，
∴4m=3（1-m），解得m=

3

7

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．