Question

12．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，連接AG，則BG=2．

Answer 1

分析 利用翻折變換對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE²=CG²+CE²，進(jìn)而求出BG即可．

解答 解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AG=AG}\\{AB=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=GF，
∵E是邊CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE=3，
設(shè)BG=x，則CG=6-x，GE=x+3，
∵GE²=CG²+CE²
∴（x+3）²=（6-x）²+3²，
解得  x=2
∴BG=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．