Question

【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著-5，-2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.

（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數(shù)是多少？

（3）從下到上前多少個臺階上數(shù)的和為30.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）-5；（3）40或55

【解析】

（1）將前4個數(shù)字相加可得；（2）根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；

(3)應(yīng)用：根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；

發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺階數(shù)為4k-1．

（1）由題意得前4個臺階上數(shù)的和是-5-2+1+9=3；

（2）由題意得-2+1+9+x=3，

解得：x=-5，

則第5個臺階上的數(shù)x是-5；

(3)應(yīng)用：由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，

∵31÷4=7…3，

∴7×3+1-2-5=15，

即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；

發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k-1．