Question

1．暑假期間，小剛一家乘車去離家380km的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）分別求當(dāng)x≤1、1＜x≤3時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）小剛一家出發(fā)2.5h時(shí)離目的地多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)x≤1時(shí)，設(shè)y₁=k₁x，將A（1，80）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解；當(dāng)1＜x≤3時(shí)，設(shè)y₂=k₂x+b，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
（2）先將x=2.5代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對應(yīng)的y值，進(jìn)一步即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)x≤1時(shí)，設(shè)y₁=k₁x，
將A（1，80）代入，得k₁=80，所以y₁=80x；
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，設(shè)y₂=k₂x+b，
∵A（1，80），B（3，320）在圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}+b=80}\\{3{k}_{2}+b=320}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=120}\\{b=-40}\end{array}\right.$．
∴y₂=120x-40（1＜x≤3）；

（2）當(dāng)x=2.5時(shí)，y=120×2.5-40=260，
380-260=120（km）．
故小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地120km遠(yuǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時(shí)所需的相關(guān)信息，本題較簡單．