Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BDE=∠CDF，請你添加一個(gè)條件（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），使DE=DF成立．
（1）你的條件是

 

．
（2）證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）答案不唯一根據(jù)AB=AC，推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根據(jù)AAS即可推出△BED和△CFD全等；根據(jù)∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證△BED≌△CFD即可．

解答：解：（1）根據(jù)AB=AC，推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根據(jù)AAS即可推出△BED和△CFD全等；根據(jù)∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證△BED≌△CFD即可．
故答案為：∠B=∠C或∠BED=∠CFD或AB=AC．
（2）若添加∠B=∠C，
理由如下：在△BED和△CDF中，

∠B=∠C BD=CD ∠BDE=∠CDF

，
∴△BED≌△CDF（ASA）．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，題目具有一定的代表性，是一道比較好開方的題目．