Question

已知x²-（k+1）x+1=O，求當(dāng)k為何值時(shí)，該方程有兩個(gè)相同的解以及不同的解和無(wú)解？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：一元二次方程根的判別式：△=[-（k+1）]²-4×1×1=k²+2k-3，當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；依此分別列式，計(jì)算出k的值即可．

解答：解：∵x²-（k+1）x+1=O，
∴△=[-（k+1）]²-4×1×1=k²+2k-3．
當(dāng)△=k²+2k-3=0，即k=-3或1時(shí)，方程有兩個(gè)相同的解；
當(dāng)△=k²+2k-3＞0，即k＜-3或k＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不同的解；
當(dāng)△=k²+2k-3＜0，即-3＜k＜1時(shí)，方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與判別式△=b²-4ac的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．