Question

一個正多邊形的內(nèi)角和是1440°，則此多邊形的邊數(shù)是

 

，對角線共有

 

條．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根據(jù)n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線．從n個頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對角線的總條數(shù)為：

n(n-3)

2

（n≥3，且n為整數(shù)）可得答案．

解答：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）×180=1440，
解得：n=10，
過其中一個頂點(diǎn)可以作對角線條數(shù)：10-3=7，
這個多邊形對角線總條數(shù)：

10(10-3)

2

=35，
故答案為：10；35．

點(diǎn)評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，以及對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）•180°（n≥3）且n為整數(shù)）．